La percentuale è il numero di parti di un intero di riferimento prese in considerazione dopo che l'intero è stato diviso in cento parti. Viene usata quando si devono confrontare due grandezze e nonostante se ne faccia largo uso, non sempre ne viene compreso al "100%" il funzionamento.
Per capire di cosa si tratta facciamo un esempio. Possiedo 10 mele di cui 5 di colore giallo e voglio conoscere qual è la percentuale rappresentata da queste ultime. Innanzitutto dovrò determinare l'intero di riferimento. In questo caso io voglio sapere quante tra le mele che possiedo sono gialle. Quindi l'intero che prenderò come riferimento sarà il totale delle mie mele, ovvero 10. Posso quindi dire che 10 è il 100% delle mie mele. Ora il calcolo è semplice, perché come si può vedere le mele gialle sono 5, ovvero la metà delle mele in mio possesso. Quindi se immagino di dividere tutte le mie mele fino ad avere un totale di 100 pezzi uguali, so già che la metà di quei pezzi saranno gialli. In altre parole, su 100 pezzi 50 saranno gialli: il 50%. Ma se le mele gialle fossero state ad esempio 4 e il totale 25? Be' in quel caso è meglio conoscere alcuni semplici calcoli.
Per ottenere la percentuale di un numero dovrò conoscere due cose: la percentuale che voglio calcolare, appunto, e il numero che voglio usare come intero di riferimento. Dopodiché dividerò l'intero per cento e lo moltiplicherò per la percentuale espressa in centesimi.
Esempio: voglio calcolare quanti cl di succo d'arancia sono presenti effettivamente nella mia bevanda. Il brick contiene 20cl di liquido e sul fronte ha scritto: "Con il 10% di succo d'arancia". Adesso formuliamo la domanda: a quanto equivale il 10% di 20cl? Per saperlo dividiamo i 20cl in 100 parti (20/100 = 0,2). Ora abbiamo cento parti del valore di 0,2. Ma a noi servono solo 10 di quelle parti.Moltiplichiamo quindi 0,2 per 10 volte. (0,2 x 10 = 2) Adesso sappiamo che il 10% di 20cl è 2cl. Forse è meglio farsi una spremuta! Per generalizzare possiamo quindi calcolare la percentuale con la seguente formula:
Dove a rappresenta l'intero di riferimento e b la percentuale espressa in centesimi.
Grazie a questa formula possiamo poi recuperare le formule inverse. Per fare questo riprendiamo l'esempio delle mele. Nell'ultima domanda volevamo sapere a quale percentuale corrispondessero le nostre 4 mele gialle sul totale di 25 mele in nostro possesso. Per trovare questa formula basterà una semplice equivalenza. Tra 4 e 25 infatti c'è lo stesso rapporto che tra X e 100, che non sono altro che le rappresentazioni in centesimi degli stessi valori. Scriviamo l'equivalenza: 4 : 25 = X : 100 → 4 x 100 / 25 = 16 Scopriamo così che il 16% delle mie mele è giallo! Generalizziamo usando la seguente formula inversa per calcolare la percentuale espressa in centesimi:
Con a che rappresenta la parte di intero di cui vogliamo conoscere la percentuale espressa in centesimi, e b il nostro intero di riferimento.
Ora rimane solo un'altra formula, e il metodo per scoprirla è lo stesso. Stavolta sappiamo che le nostre mele gialle sono 15 e sappiamo anche che sono il 12% delle nostre mele totali. Ma quante mele abbiamo allora? Stavolta l'equivalenza è leggermente diversa, ma seguendo lo stesso ragionamento sui rapporti tra i quattro valori possiamo arrivare alla seguente conclusione: 15 : X = 12 : 100 → 15 x 100 / 12 = 125
Ecco fatto! Ora sappiamo che in questa ipotesi le nostre mele totali sono 125. Riscriviamo quindi la formula per calcolare il totale rispetto alla percentuale:
Dove a rappresenta la nostra porzione di intero e b l'equivalente percentuale espressa in centesimi.
Con questo è tutto per le percentuali. Speriamo di essere stati d'aiuto.